若α∈（
π
2
，π），且3cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值為（　�。�
A、
1
18
B、-
1
18
C、
17
18
D、-
17
18
考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件可得3（cos2α-sin2α）=
2
2
cosα-
2
2
sinα，化簡(jiǎn)求得cosα+sinα=
2
6
，再平方即可求得sin2α的值．
解答： 解：∵α∈（
π
2
，π），3cos2α=sin（
π
4
-α），
∴3（cos2α-sin2α）=
2
2
cosα-
2
2
sinα，
即3（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=
2
2
（cosα-sinα），
∴cosα+sinα=
2
6
，或cosα-sinα=0（不合題意，舍去），
∴1+sin2α=
1
18
，∴sin2α=-
17
18
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點(diǎn)C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（A，B）=1，則B點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；
⑤若A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、-
2
B、
2
C、±
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱；（3）在[
π
6
，
π
3
]上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（　�。�
A、y=sin（
x
2
+
5π
12
）
B、y=sin（2x-
π
3
）
C、y=cos（2x+
2π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（　�。�
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且tan（π-α）+3=0，則sinα的值是（　　）
A、
1
3
B、
3
10
10
C、
3
7
7
D、
3
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+
a+1
x
-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)-
1
2
≤a≤0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
（x∈R，0≤θ≤π）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求θ和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a=5，b=3，f（C）=-1，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其短軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=
∫
3
0
1dx，直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M，N各點(diǎn)均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：λ1+λ2=-3是直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0）的充分條件．

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同步練習(xí)冊(cè)答案