Question

已知函數的圖像與軸正半軸的交點為，=1，2，3，…．

求數列的通項公式；

令為正整數）, 問是否存在非零整數, 使得對任意正整數，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）函數 的圖象與x軸正半軸的交點橫坐標只需令y=0求出x即為數列{an}的通項公式；（2）若存在λ≠0，滿足 恒成立，然后討論n的奇偶將λ進行分離，利用恒成立的方法求出λ的范圍即可．

試題解析：（1）設， 得 ;

所以

（2），若存在，滿足恒成立

即：，

恒成立

當為奇數時，

當為偶數時，

所以 ，

故：

考點：數列與不等式的綜合；等差數列的通項公式．