Question

已知一動(dòng)圓與圓O1：(x+2)2+y2=49內(nèi)切，與圓O2：(x-2)2+y2=1的外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由動(dòng)圓與圓O₁內(nèi)切，與圓O₂的外切，可得|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4，故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|，利用橢圓定義，可求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)圓半徑為r．
由圓O1：(x+2)2+y2=49，圓O2：(x-2)2+y2=1
可知O₁（-2，0），O₂（2，0），r₁=7，r₂=1…（4分）
因?yàn)閯?dòng)圓與圓O₁內(nèi)切，與圓O₂的外切，
所以|PO₁|=7-r，|PO₂|=1+r，|O₁O₂|=4…（7分）
故有|PO₁|+|PO₂|=8＞|O₁O₂|…（10分）
由橢圓定義可知，動(dòng)圓圓心P的軌跡是以O(shè)₁，O₂為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，…（12分）
方程為：

x2

16

+

y2

12

=1…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，正確理解橢圓的定義是關(guān)鍵．