【題目】函數(shù)同時滿足下列兩個條件:

①圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構(gòu)成等腰直角三角形

②是的一個對稱中心.

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),若對任意,總是存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1)利用兩角和與差的余弦公式和二倍角公式化簡函數(shù)，根據(jù)題內(nèi)兩條件求出函數(shù)的表達式，進而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)對任意,總是存在,使得,可知，求由此能求出的取值范圍.

解：(1)由題意可得

因為圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構(gòu)成等腰直角三角形，

所以的最小正周期為，解得.

又因為是的一個對稱中心，

所以，解得.

所以.

因為，所以

所以當 時函數(shù)單調(diào)遞增，

故當函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)因為對任意,總是存在,使得，

所以.

因為，

所以 ，

因為=，

令，，則，

所以

所以 ，解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校有，，，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下：

甲說：“、同時獲獎”；

乙說：“、不可能同時獲獎”；

丙說：“獲獎”；

丁說：“、至少一件獲獎”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品

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（2）已知圓M:，設(shè)為坐標平面上一點，且滿足:存在過點且互相垂直的直線和有無數(shù)對，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點的坐標

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