已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先利用三角關(guān)系式的恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用整體思想求單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+
π
4
)+2
所以：f(
π
12
)=
2
sin(
π
6
+
π
4
)+2=
2
(sin
π
6
cos
π
4
+cos
π
6
sin
π
4
)+2=
1
2
+
3
2
+2=
5+
3
2
     
 （2）令：2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
（k∈Z）
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
](k∈Z)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角關(guān)系式的恒等變換變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值，利用整體思想求單調(diào)區(qū)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
4
），給出以下四個(gè)論斷
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
5π
8
對(duì)稱；
②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）可由y=sin2x向左平移
π
8
個(gè)單位得到
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x-1）≤f（x）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
6
，
3
6
]
B、[-
6
6
，
6
6
]
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、[-
3
3
，
3
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=（
1
2
） 
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）
B、向左平移
π
2
個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）
C、向左平移
π
4
個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）
D、向左平移
π
4
個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-3，x∈[-2，3]．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）函數(shù)f（x）=
2x-x2
lg(2x-1)
+（3-2x）0的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
等比數(shù)列：Sn=
a1(1-qn)
1-q
，（q≠1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案