Question

6．若函數(shù)f（x）=|2^x-1|-a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=0或a≥1．

Answer 1

分析 由題意可得|2^x-1|=a，作出y=|2^x-1|的圖象，觀察圖象與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1的情況，即可得到所求a的范圍．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-a=0，可得|2^x-1|=a，
由題意可得函數(shù)y=|2^x-1|的圖象和直線y=a恰有一個(gè)交點(diǎn)．
作出y=|2^x-1|的圖象，由圖象可得，
a=0或a≥1時(shí)，直線y=a和函數(shù)y=|2^x-1|的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：a=0或a≥1．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．