8．已知cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{3}$，則cos（$α+\frac{π}{3}$）的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

分析 利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡已知可得-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，由兩角和的余弦函數(shù)公式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵cos（$α-\frac{π}{3}$）-cosα=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$α+\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=-（-$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良．
 天數(shù) 12 345 6  7 89 10 
 空氣質(zhì)量指數(shù) 7.18.3  7.3 9.5 8.6 7.7 8.7 8.88.7  9.1
 天數(shù) 1112 13 14 1516 17 18 19 20 
 空氣質(zhì)量指數(shù) 7.4 8.5 9.7 8.4 9.6 7.6 9.4 8.9 8.3 9.3
（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線l1：x+2y-4=0，l2：2x+my-m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=4，l1與l2之間的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且AB=$\sqrt{2}$，∠ABC=60°，點A在平PBC上的射影為PB的中點O，PB⊥AC．
（1）求證：PC=PD；
（2）求平面BAP與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知實數(shù)a，b滿足a2+4b2=4．
（1）求證：a$\sqrt{1+^{2}}$≤2；
（2）若對任意a，b∈R，．|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{4}$，且圖象上一個最低點為$M（\frac{π}{3}，-1）$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=a（x-1），g（x）=（ax-1）ex，a∈R．
（Ⅰ）判斷直線y=f（x）能否與曲線y=g（x）相切，并說明理由；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1、F2，在雙曲線上存在點P滿足3|$\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|≤2|\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$|，則雙曲線的漸近線的斜率$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．$0＜\frac{a}≤\frac{3}{2}$B．$\frac{a}≥\frac{3}{2}$C．$0＜\frac{a}≤\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{a}≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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