Question

已知正四面體棱長(zhǎng)為1，則其在平面α內(nèi)的投影面積最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長(zhǎng)度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果，投影面積最大應(yīng)是線段AB相對(duì)的側(cè)棱與投影面平行時(shí)取到．

解答：解：由題意當(dāng)線段AB相對(duì)的側(cè)棱與投影面平行時(shí)投影最大，此時(shí)投影是關(guān)于線段AB對(duì)稱的兩個(gè)等腰三角形，
由于正四面體的棱長(zhǎng)都是1，故投影面積為

1

2

×1×1=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題