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已知函數

（Ⅰ）若對任意，使得恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）證明：對，不等式成立.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導數分析單調性，進而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放縮和數列的裂項求和

試題解析：（I）化為

易知，，設

，設，

，

，上是增函數，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，

令，

取

相加得：

 

即

證明完畢

考點：查導數，函數的單調性，數列求和，不等式證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數.

（1）若對任意的實數，都有，求的取值范圍；

（2）當時，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

  （3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中.

(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函數的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數,其中為實數,若對恒成立,且.則下列結論正確的是（   ）

A.

B.

C.是奇函數

D.的單調遞增區(qū)間是

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

已知函數   

（1）若對任意的恒成立，求實數的最小值.

（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

（3）設各項為正的數列滿足：求證：

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年海南省高三上學期教學質量監(jiān)測考試理科數學 題型：選擇題

已知函數，其中，若對所有的恒成立，且，則的一個單調增區(qū)間是（   ）

（A）           （B）

（C）          （D）

 

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