【題目】已知有窮數(shù)列A.定義數(shù)列A伴生數(shù)列B,其中),規(guī)定,.

    1)寫出下列數(shù)列的伴生數(shù)列

    1,2,3,45;

    1,1,,1.

    2)已知數(shù)列B伴生數(shù)列C,,…,,…,,且滿足,2,…,n.

    i)若數(shù)列B中存在相鄰兩項為1,求證:數(shù)列B中的每一項均為1;

    )求數(shù)列C所有項的和.

    【答案】1)①1,111,11,00,012)(i)證明見解析()所有項的和n3的倍數(shù))

    【解析】

    1)根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義求解即可;

    2)(i)設(shè)存在,使得,討論,結(jié)合“伴生數(shù)列”的定義證明即可;

    )利用反證法得出不可能存在,再對數(shù)列的前三項,的值進行討論,當(dāng)時,得出所有項的和;當(dāng),時,得出與已知矛盾;當(dāng),,時,結(jié)合“伴生數(shù)列”的定義得出所有項的和,同理可以得出當(dāng),,時,所有項的和.

    解:(1)①11,1,1,1;

    1,00,0,1.

    2)(i)由題意,存在,使得.

    ,即時,.

    于是,.

    所以,所以..

    依次類推可得,3,…,.

    所以,2,…,n.

    ,由.

    于是.所以.

    依次類推可得.

    所以2,…,n.

    綜上可知,數(shù)列B中的每一項均為1.

    )首先證明不可能存在使得.

    若存在使得,

    .

    與已知矛盾.

    所以不可能存在,.

    由此及()得數(shù)列的前三項,的可能情況如下:

    當(dāng)時,由(i)可得,2,…,n.

    于是,2,…,n.

    所以所有項的和.

    當(dāng),,時,,

    此時與已知矛盾.

    當(dāng),時,.

    于是,.

    ,

    于是,,

    于是,,且,.

    依次類推n恰是3的倍數(shù)滿足題意.

    所以所有項的和.

    同理可得,,時,

    當(dāng)且僅當(dāng)n恰是3的倍數(shù)時,滿足題意.

    此時所有項的和.

    綜上,所有項的和n3的倍數(shù)).

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    ①對,變換:求集合A的補集;

    ②對任意,變換:求z的共軛復(fù)數(shù);

    ③對任意,變換:k,b均為非零實數(shù)).

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    ①由圖1和圖2面積相等得;

    ②由可得;

    ③由可得;

    ④由可得

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    扶貧項目

    貧困戶

    甲、乙、丙、丁

    甲、乙、丙

    丙、丁

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