【題目】已知橢圓的方程為,在橢圓上,橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,的面積是的面積的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線()與橢圓交于,,連接,并延長交橢圓于,,連接,指出與之間的關系,并說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)若EB,求二面角D1﹣EC﹣D的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對于任意的,都有,當時,,且.
(1)求,的值;
(2)當時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)設函數(shù),判斷函數(shù)g(x) 最多有幾個零點,并求出此時實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】手機中的“運動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運動”,他隨機選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運動”評定為“積極型”,否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和,則是的更為精確的近似值.
我們知道,我國早在《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的古率記載,《隋書律歷志》有如下記載:“南徐州從事史祖沖之更開密法,以圓徑一億為丈,圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數(shù)在盈肭二限之間。密率:圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二”,這一記錄指出了祖沖之關于圓周率的兩大貢獻:其一是求得圓周率;其二是得到的兩個近似分數(shù)即:約率為22/7,密率為355/113,他算出的的8位可靠數(shù)字,不但在當時是最精密的圓周率,而且保持世界紀錄一千多年,他對的研究真可謂“運籌于帷幄之中,決勝于千年之外”,祖沖之是我國古代最有影響的數(shù)學家之一,莫斯科大學走廊里有其塑像,1959年10月,原蘇聯(lián)通過“月球3”號衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后,就以祖沖之命名一個環(huán)形山,其月面坐標是:東經(jīng)148度,北緯17度.
縱橫古今,關于值的研究,經(jīng)歷了古代試驗法時期、幾何法時期、分析法時期、蒲豐或然性試驗方法時期、計算機時期,己知,試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù),那么使用兩次“調(diào)日法”后可得的近似分數(shù)為____________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是______.
(1)將圖像向左平移個單位,再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍,得到的圖像;
(2)將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(3)將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(4)將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再將圖像向左平移個單位,得到的圖像;
(5)將圖像向左平移個單位,再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍,得到的圖像;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,點在直線上,其中.
(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項;
(3)設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點為原點,極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(Ⅰ)寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形, , , , 為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定點的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.
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