已知橢圓的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，M是橢圓上一點，若
MF1
•
MF2
=0，|
MF1
|•|
MF2
|=8，則該橢圓的方程是（　�。�
分析：由
MF1
•
MF2
=0，利用數(shù)量積可得
MF1
⊥
MF2
，利用勾股定理可得|
MF1
|2+|
MF2
|2=(2
5
)2，
又|
MF1
|•|
MF2
|=8，聯(lián)立解出，再利用橢圓的定義可得|
MF1
|+|
MF2
|=2a，即可得到a．再利用b2=a2-c2即可．
解答：解：∵
MF1
•
MF2
=0，∴
MF1
⊥
MF2
，∴|
MF1
|2+|
MF2
|2=(2
5
)2，
又|
MF1
|•|
MF2
|=8，聯(lián)立解得|
MF1
|=2，|
MF2
|=4或|
MF1
|=4，|
MF2
|=2．
∴|
MF1
|+|
MF2
|=2a，即2a=2+4，解得a=3．
∴b2=a2-c2=4．
因此橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1．
故選C．
點評：熟練掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、勾股定理等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（   ）

A．                           B．

C．                          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度安徽省泗縣高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，橢圓上一點滿足

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓恒有兩上不同的交點A、B，且（O是坐標(biāo)原點），求k的范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題10分） 已知橢圓的兩個焦點為、，點在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

    （1）求橢圓G的方程；

    （2）求的面積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知橢圓的兩個焦點為，，是橢圓上一點，

若，，則該橢圓的方程是(  )

 A、  B、  C、  D、

 

 

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