17．已知i為虛數(shù)單位，則z=i+i2+i3+…+i2017=（　�。�
A．0B．1C．-iD．i

分析 利用等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性即可得出．

解答 解：z=$\frac{i（1-{i}^{2017}）}{1-i}$=$\frac{i[1-（{i}^{4}）^{504}i]}{1-i}$=$\frac{i（1-i）}{1-i}$=i，
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式、復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若復(fù)數(shù)z=（x2-2x-3）+（x+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$a={2^{\frac{1}{2}}}，b={（{2^{{{log}_2}^3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=ax2+（b-2a）x-2b為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則f（x）＞0的解集為{x|-2＜x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知球O的半徑為2，四點S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=$\sqrt{3}$，∠SCA=∠SCB=$\frac{π}{6}$，則點B到平面SAC的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓F1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=9與圓F2：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=1，以圓F1、F2的圓心分別為左右焦點的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過兩圓的交點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2$\sqrt{3}$上有兩點M、N（M在第一象限）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=0，直線MF1與NF2交于點Q，當(dāng)|MN|最小時，求線段MQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．要得到函數(shù)f（x）=cos2x的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（　　）
A．向左平移$\frac{1}{2}$個周期B．向右平移$\frac{1}{2}$個周期
C．向左平移$\frac{1}{4}$個周期D．向右平移$\frac{1}{4}$個周期

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金$\frac{1}{2}$，第2關(guān)收稅金$\frac{1}{3}$，第3關(guān)收稅金$\frac{1}{4}$，第4關(guān)收稅金$\frac{1}{5}$，第5關(guān)收稅金$\frac{1}{6}$，5關(guān)所收稅金之和，恰好1斤重，設(shè)這個人原本持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，”則第8關(guān)需收稅金為$\frac{1}{72}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$為奇函數(shù)；命題q：?x0∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，則下列命題為假命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∨（￢q）

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