若｛an｝是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是    (    )

A.4005    B．4006    C.4007    D.4008


B

【正確解答】 B ∵a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，且｛an｝為等差數(shù)列  ∴{an}表示首項為正數(shù)，公差為負數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列，且a2003是絕對值最小的正數(shù)，a2004是絕對值最大的負數(shù)(第一個負數(shù))，且|a2003|＞|a2004|∴在等差數(shù)列｛an｝中，a2003+a2004=a1+a4006>0，S4006=＞0  ∴使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006． 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù) ，則的值為（   ）

    .       .       . 中較小的數(shù)       . 中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a>0)

 (1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)及f(x)的導數(shù)f′(x)．

 (2)假設對任意x∈[ln(3a)，ln(4a)]．不等式｜m-f-1(x)｜lnf′(x)<0成立．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等差數(shù)列｛an｝中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項和等于    (    )

A.160    B．180    C. 200    D．220

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△OBC的三個頂點坐標分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an;

(Ⅱ)證明yn+4=1-,n∈N*,

(Ⅲ)若記bn=y4n+4-y4n,n∈N*,證明{bn}是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知公比為q的等比數(shù)列{an}，若bn=an+2an+2，n∈N*，則數(shù)列{bn}是    (    )

  A.公比為q的等比數(shù)列

  B．公比為q2的等比數(shù)列

  C.公差為q的等差數(shù)列

  D．公差為q2的等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中，首項a1=，從第10項起開始大于1，那么此等差數(shù)列公差d的取值范圍為          ． 則由已知可得不等式組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

___________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得，則n的取值范圍為(　　)

A．{3,4}                B．{2,3,4}

C．{3,4,5}                  D．{2,3}

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