如圖，△OBC的三個頂點坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P1為線段BC的中點，P2為線段CO的中點，P3為線段OP1的中點，對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點，令Pn的坐標(biāo)為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

(Ⅰ)求a1,a2,a3及an;

(Ⅱ)證明yn+4=1-,n∈N*,

(Ⅲ)若記bn=y4n+4-y4n,n∈N*,證明{bn}是等比數(shù)列.


 (Ⅰ)因為y1=y2=y4=1,y3= ,y5=,所以a1=a2=a3=2.又由題意可知yn+3=.

∴an+1=yn+1+yn+2+yn+3=yn+1+yn+2+=yn+yn+1+yn+2=an,∴{an}為常數(shù)列.∴an=a1=2,n∈N*.

(Ⅱ)將等式yn+yn+1+yn+2=2兩邊除以2,得yn+=1,又∵yn+4=,∴yn+4=1-.

(Ⅲ)∵bn+1=y4n+8-y4n+4=-=-(y4n+4-y4n)=-  bn,又∵b1=y8-y4=-≠0,∴{bn}是公比為- 的等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．

(1)將乙方的年利潤W(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量．

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失余額y=0．002t2.在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格S是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a為正常數(shù))且函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在y軸上的截距相等．   

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且滿足:a0=1,an+1=an·(4-an),nN.

(1)證明an＜an+1＜2,n∈N.

(2)求數(shù)列{an}的通項公式an.

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若｛an｝是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是    (    )

A.4005    B．4006    C.4007    D.4008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知無窮等比數(shù)列{an}的各項和為，則a1的范圍是    (    )

  A．-1<a1<1

 B．0<a1<1

  c．0<a1<或<a1<1

  D．所給條件不足以確定a1，的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（     ）

A.            B.           C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若直線與曲線只有一個公共點，求實數(shù)的取值集合是_______

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