Question

4．將函數$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到的函數y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調遞減，則m的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性求得m的最小值．

解答 解：將函數$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，可得y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的圖象，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+2m+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得kπ-m+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函數y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的減區(qū)間為[kπ-m+$\frac{π}{6}$，kπ-m+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
∵得到的函數y=f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調遞減，∴kπ-m+$\frac{π}{6}$≤-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$≤kπ-m+$\frac{2π}{3}$，
求得 m≥kπ+$\frac{π}{4}$，且m≤kπ+$\frac{π}{4}$，∴m的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．