Question

已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

Answer 1

1解：（1）由已知條件得
對(duì)定義域中的均成立.………………………………1分

即                 
對(duì)定義域中的均成立.

即（舍去）或.            …………………………………4分
（2）由（1）得
設(shè)，
當(dāng)時(shí)，
.                             ………………………………6分
當(dāng)時(shí)，，即.
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù). ………………………………8分
同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). ………………………10分
（3）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172150846555.gif" style="vertical-align:middle;" />，
①，.
在為增函數(shù)，
要使值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172149208410.gif" style="vertical-align:middle;" />，
則（無解）              
②，       .
在為減函數(shù),
要使的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172149208410.gif" style="vertical-align:middle;" />, 則
，.                ……………………………14分

略