已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當＝λ，求λ的最大值．
（1）＋y2＝1（2）－1
(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，兩漸近線夾角為60°，又<1，∴∠POx＝30°，
即＝tan30°＝.∴a＝b.又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)由已知l：y＝(x－c)，與y＝x解得P.
由＝λ，得A.
將A點坐標代入橢圓方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.
∴λ2＝＋3≤3－2.∴λ的最大值為－1
練習冊系列答案
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已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（     ）
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

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