【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析.（2）在的中點.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)三視圖特征可得平面， 為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標系寫出各點坐標求出法向量，在根據(jù)向量的交角公式得出等式求出

解析：（1）根據(jù)三視圖可知平面， 為正方形，

所以.

因為平面，所以，

又因為，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（2）以為坐標原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形， 為邊長為1的正方形，

平面，且.

所以， ， ， ， .

因為在上，所以可設.

因為，所以 .

所以， .

設平面的法向量為，

根據(jù)

令，可得，所以.

設與平面所成的角為，

所以 .

所以，即點在的中點位置.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當面積最大時,求點的坐標.

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【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

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【題目】把正整數(shù)按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、…的通項公式.

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【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學校高三年級男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ，點在線段上，且， 為的中點.

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面， 為等邊三角形，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，兩點．

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若，求圓Q的標準方程．

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