Processing math: 0%
13.關于函數(shù)f(x)=tan(cosx),下列結論中正確的是( �。�
A.定義域是[-1,1]B.f(x)是奇函數(shù)
C.值域是[-tan1,tan1]D.在(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})上單調(diào)遞增

分析 運用正切函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì),結合奇偶性的定義和復合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷

解答 解:函數(shù)f(x)=tan(cosx),
由于-1≤cosx≤1,函數(shù)有意義,則定義域為R,則A錯;
由于[-1,1]⊆(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}),
由正切函數(shù)的單調(diào)性,可得tan(-1)≤f(x)≤tan1,
即有值域為[-tan1,tan1],則C對;
由于定義域為R,則f(-x)=tan(cos(-x))=tan(cosx)=f(x),
即有f(x)為偶函數(shù),則B錯;
在(-\frac{π}{2},0)上,y=cosx遞增,則y=tan(cosx)遞增;
則在(0,\frac{π}{2})上單調(diào)遞減.則D錯.
故選C.

點評 本題考查正切函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),考查復合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減,屬于中檔題和易錯題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=lnx+kx(k∈R)
(1)當k=-2時,求函數(shù)f(x)的極值點;
(2)當k=0時,若f(x)+\frac{x}-a≥0(a,b∈R)恒成立,試求ea-1-b+1的最大值;
(3)在(2)的條件下,當ea-1-b+1取最大值時,設F(b)=\frac{a-1}-m(m∈R),并設函數(shù)F(x)有兩個零點x1,x2,求證:x1•x2>e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.設復數(shù)z=(a2-1)+(a-1)i(i是虛數(shù)單位,a∈R),若z是純虛數(shù),則實數(shù)a=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.要在半徑OA=90cm的圓形木板上截取一塊扇形,使其弧\widehat{AB}的長為30πcm,則圓心角∠AOB=\frac{π}{3}(填弧度)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.設正方體的所有棱長都為a,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( �。�
A.πa2B.2πa2C.3πa2D.12πa2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.下列命題中,正確的命題個數(shù)是( �。�
①用相關系數(shù)r來判斷兩個變量的相關性時,r越接近0,說明兩個變量有較強的相關性;
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)后,期望改變,方差不變;
③某廠生產(chǎn)的零件外直徑x~N(3,1),且p(2≤x≤4)=0.68,則p(x<4)=0.84
④用數(shù)學歸納法證明不等式\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}\frac{13}{14}(n≥2,n∈{N*)的過程中,由n=k遞推到n=k+1時不等式的左邊增加項為\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.如圖4,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,延長BC至D,使C為BD的中點.
(1)求證:平面AC1D⊥平面AA1B;
(2)若AC=2,AA1=4,求二面角C1-AD-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P.
(Ⅰ)若PD=8,CD=1,PO=9,求⊙O的半徑;
(Ⅱ)若E為⊙O上的一點,\widehat{AE}=\widehat{AC},DE交AB于點F,求證:PF•PO=PA•PB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=loga\frac{x+1}{x-1}(a>0且a≠1).
(I) 求函數(shù)的定義域,并證明:f(x)=loga\frac{x+1}{x-1}(a>0且a≠1)在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)對于x∈[2,4],loga\frac{x+1}{x-1}>loga\frac{m}{(x-1)(7-x)}恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案