A. | 定義域是[-1,1] | B. | f(x)是奇函數(shù) | ||
C. | 值域是[-tan1,tan1] | D. | 在(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})上單調(diào)遞增 |
分析 運用正切函數(shù)的性質(zhì)和余弦函數(shù)的性質(zhì),結合奇偶性的定義和復合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷
解答 解:函數(shù)f(x)=tan(cosx),
由于-1≤cosx≤1,函數(shù)有意義,則定義域為R,則A錯;
由于[-1,1]⊆(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}),
由正切函數(shù)的單調(diào)性,可得tan(-1)≤f(x)≤tan1,
即有值域為[-tan1,tan1],則C對;
由于定義域為R,則f(-x)=tan(cos(-x))=tan(cosx)=f(x),
即有f(x)為偶函數(shù),則B錯;
在(-\frac{π}{2},0)上,y=cosx遞增,則y=tan(cosx)遞增;
則在(0,\frac{π}{2})上單調(diào)遞減.則D錯.
故選C.
點評 本題考查正切函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),考查復合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減,屬于中檔題和易錯題.
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