已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有公共的焦點F，它們在第一象限內的交點為M．若雙曲線C的離心率為2，則|MF|=
 
．
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，利用雙曲線C的離心率為2，可得雙曲線方程，與拋物線方程聯(lián)立，可得M的橫坐標，根據(jù)拋物線的定義可以求出|MF|．
解答：解：∵拋物線y2=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴p=2c，c=2，
∴
a2+b2=4
2
a
=2
，
∴a=1，b=
3
，
∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1，
與拋物線y2=8x聯(lián)立，可得3x2-8x-3=0，
∴x=3或-
1
3
，
∴M的橫坐標為3．
由拋物線定義知：|MF|=3+2=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關鍵是確定雙曲線的方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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