【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.

(1)寫出的參數(shù)方程;

(2)設直線的交點為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】(1)t為參數(shù)(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)變換得,再利用三角換元得(2)先求出直角坐標方程:由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P12,0,P20,1,得中點坐標,利用點斜式得直線方程,最后根據(jù)得極坐標方程

試題解析:Ix1,y1為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上點x,y

依題意得:圓的參數(shù)方程為t為參數(shù)

所以C的參數(shù)方程為t為參數(shù)

II解得

所以P12,0,P20,1,則線段P1P2的中點坐標為,所求直線的斜率k=,于是所求直線方程為,并整理得

化為極坐標方程,,即.

練習冊系列答案
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