已知直線l1：x+y-3=0與直線l2：x-3y+1=0相交于點C，以C為圓心的圓過點A（0，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點B（4，5）的圓C的切線方程．
考點：圓的切線方程,圓的標準方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）求出交點，可得C的坐標，求出半徑，可得圓C的方程；
（2）分情況討論，切線斜率存在和不存在兩種，當切線斜率存在時，設切線l的方程為：y-5=k（x-4）化為一般式，利用圓心到直線的距離等于半徑運算即可；②當切線斜率不存在時，直接檢驗即可．
解答： 解：（1）由直線l1：x+y-3=0與直線l2：x-3y+1=0相交于點C，可得C（2，1），
∵以C為圓心的圓過點A（0，1），
∴圓的半徑為2，
∴圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=4；
（2）①當切線斜率存在時，設切線l的方程為：y-5=k（x-4）
即：kx-y+5-4k=0
由
|2k-1-4k+5|
1+k2
=2得k=
3
4
，
∴切線方程l：3x-4y+8=0
②當切線斜率不存在時，過點P（4，5）的直線為x=4
經(jīng)檢驗是圓（x-2）2+（y-1）2=4的切線．
∴切線方程為3x-4y+8=0或x=4．
點評：本題主要考查圓的切線方程，其中根據(jù)直線斜率是否存在為分類標準，分別求出圓的切線方程，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=ax2-4x-1在﹙2，+∞﹚上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x（x∈（2，4）），求f（x），g（x）的單調區(qū)間．

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已知函數(shù)f（x）=（a-
1
2
）x2-2ax+lnx，a∈R
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）+ax在x=1處的切線方程；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD=A1B1C1D1中，AB=2，O為底面正方形A1B1C1D1的中心，E、F分別為A1B1、B1C1的中點，點M為EF上一點，且滿足
EM
=
2
3
EF
，P為正方體底面ABCD上的點．
（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BB1DD1．
（Ⅱ）若OP與DM相交，試判斷OM與DP的位置關系；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求平面CDP與平面DPO所成銳二面角的大小為θ，求cosθ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2，點P為上頂點，圓O：x2+y2=b2將橢圓C的長軸三等分，直線l：y=mx-
4
5
（m≠0）與橢圓C交于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證△APB為直角三角形；并求出該三解形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD與四邊形ADMN都為正方形，AN⊥AB，F(xiàn)為線段BN的中點，E為線段BC上的動點．
（Ⅰ）當E為線段BC中點時，求證：NC∥平面AEF；
（Ⅱ）求證：平面AEF⊥BCMN平面；
（Ⅲ）設
BE
BC
=λ，寫出λ為何值時MF⊥平面AEF（結論不要求證明）．

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