Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）證明： ，

因為m＞0，所以 ，

當且僅當m=2時，等號成立…（5分）

（II）解：由m＞0及f（1）＞5得， （*），

①當0＜m≤4時，不等式（*）可化為：

，

解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，

②當m＞4時，不等式（*）可化為：

，

解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，

綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（4，+∞）

【解析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，證明即可；（Ⅱ）通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．