13．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，則α的值是$\frac{π}{4}$．

分析 利用兩角和的正切公式求得tanα=tan[（α-β）+β]的值，可得α的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）•tanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}•\frac{1}{3}}$=1，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|lg（x-2）≤0}，N={x|-1≤x≤3}，則M∪N=（　�。�
A．{x|x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|-1≤x≤3}D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．二項(xiàng)式${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^6}$的展開式中（　�。�
A．不含x9項(xiàng)B．含x4項(xiàng)C．含x2項(xiàng)D．不含x項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}

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8．一個由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1+$\frac{π}{3}$B．1+$\frac{π}{6}$C．$\frac{2}{3}$+$\frac{π}{3}$D．$\frac{2}{3}$+$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且離心率是$\frac{1}{2}$，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的任一直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，且|NF2|+|MF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與圓x2+y2=1相切，
（i）求證：m2=k2+1；
（ii）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=1+i，其中i是虛數(shù)單位，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$的模為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，一個摩天輪的半徑為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面為2m，若摩天輪邊緣某點(diǎn)P從最低點(diǎn)按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A．h=8cost+10B．h=-8cos$\frac{π}{3}$t+10C．h=-8sin$\frac{π}{6}$t+10D．h=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2x2-lnx的遞增區(qū)間是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（-\frac{1}{2}，0）$和$（\frac{1}{2}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{2}）$和$（0，\frac{1}{2}）$

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