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【題目】本小題滿分12如圖三棱柱ABC-A1B1C1,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60°.

)證明ABA1C;

)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,直線A1C 與平面BB1C1C所成角正弦值。

【答案】(1)取AB的中點O,連接、,因為CA=CB,所以,由于AB=A A1,BA A1=600,所以,所以平面,因為平面,所以ABA1C;

(2)以O為原點,OA所在直線為x軸,所在直線為y軸建立如圖直角坐標系,,,,則,,設為平面的法向量,則,所以為平面的一個法向量,所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角正弦值.

【解析】(1)構造輔助線證明線面垂直,進而得到線線垂直;(2)利用向量法進行求解.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若,求證:

(2)若,恒有,求實數的取值范圍.

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【題目】袋子中有四個小球,分別寫有和、平、世、界四個字,有放回地從中任取一個小球,直到””兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生03之間取整數值的隨機數,分別用01,2,3代表和、平、世、界這四個字,以每三個隨機數為一組,表示取球三次的結果,經隨機模擬產生了以下24個隨機數組:

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為_____

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【題目】己知函數fx)對xR均有fx+2f(﹣x)=mx6,若fxlnx恒成立,則實數m的取值范圍是_________.

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【題目】已知函數.

(1)若存在極小值,求實數的取值范圍;

(2)設的極小值點,且,證明:.

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【題目】已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.

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【題目】已知三次函數處取得極值,且處的切線方程為.

1)若函數的圖象上有兩條與軸平行的切線,求實數的取值范圍;

2)若函數上有兩個交點,求實數的取值范圍.

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【題目】已知F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點,若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線C的離心率為________

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【題目】在直三棱柱中,為正三角形,點在棱上,且,點、分別為棱、的中點.

1)證明:平面;

2)若,求直線與平面所成的角的正弦值.

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