(2013•內(nèi)江一模)已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設Tn為數(shù)列{
1an×an+1
}的前n項和,若Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.
分析:(1)由已知得
4a1+6d=14
(a1+2d)2=a1(a1+6d)
,解方程可求d,進而可求通項
(2)由
1
anan+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,利用裂項可求Tn,由Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ(n+2),可求
解答:解:(1)設公差為d.由已知得
4a1+6d=14
(a1+2d)2=a1(a1+6d)

解得d=1或d=0(舍去)  
 所以a1=2,故an=n+1
(2)因為
1
anan+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2

所以Tn=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
=
n
2(n+2)

因為Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立
n
2(n+2)
≤λ(n+2)對?n∈N*恒成立
n
2(n+2)2
≤λ
對?n∈N*恒成立
n
2(n+2)2
=
1
2(n+
4
n
+4)
1
16

所以λ=
1
16
點評:新課標下對數(shù)列的考查要求降低,只對等差、等比數(shù)列通項和求和要求掌握.數(shù)列求和的方法具有很強的模型(錯位相減型、裂項相消型、倒序相加型),建議熟練掌握,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法,需要注意.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)某單位有7個連在一起的車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放,如果要求剩余的4個車位連在一起,則不同的停放方法的種數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且當x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是
34
,2)
34
,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)如圖莖葉圖表示的是甲,乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為
4
5
4
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)武漢市為增強市民交通安全意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組
[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江一模)對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2.
(1)求b,c滿足的關系式;
(2)若c=2時,相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1
(Sn是數(shù)列{an}的前n項和),求證:-
1
an+1
<ln
n+1
n
<-
1
an

查看答案和解析>>

同步練習冊答案