過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l１，l２，若l１交x軸于A點，

l2 交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

點M的軌跡方程是x+2y-5=0．


解析:

設(shè)點M的坐標為(x,y),

∵M為線段AB的中點，∴A的坐標為(2x,0)，B的坐標為(0，2y)，

∵l１⊥l２，且l１、l２過點P(2，4)，

∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１．

而

整理，得x+2y-5=0(x≠1)

∵當x=1時，A、B的坐標分別為(2，0)、(0，4)．

∴線段AB的中點坐標是(1，2)，它滿足方程x+2y-5=0，

綜上所述，點M的軌跡方程是x+2y-5=0．

練習(xí)冊系列答案
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