Question

20．如圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車圓半徑為5米，圓上最低點與地面距離為1米，60秒轉(zhuǎn)動一圈．圖中OA與地面垂直．設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB．設(shè)B點與地面距離為h．
（Ⅰ）當(dāng)θ=150°時，求h的值；
（Ⅱ）若經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）以圓心O為原點，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)三角函數(shù)的定義寫出點B的坐標(biāo)，計算θ=150°時h的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)點A在圓上轉(zhuǎn)動的周期求出角速度，再寫出h與t的函數(shù)解析式即可．

解答 解：（Ⅰ）以圓心O為原點，
建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為θ-90°，
故點B的坐標(biāo)為（5cos（θ-90°），5sin（θ-90°）），
∴h=6+5sin（θ-90°），
當(dāng)θ=150°時，h=6+5sin（150°-90°）=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（米）；
（Ⅱ）點A在圓上轉(zhuǎn)動的周期是60秒，
所以角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，
故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為$\frac{π}{30}$t，
所以h與t的函數(shù)解析式為
h=6+5sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$），t∈[0，+∞）．

點評 本題考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，是解決本題的關(guān)鍵．