Question

已知一個樣本中各個個體的值由小到大依次為：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位數(shù)為10，要使該樣本的方差最小，則xy=________．

Answer 1

100
分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到兩個未知量的和是20，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)10，得到要使的方差最小，只有兩個數(shù)字的平方和最小，得到結(jié)果．
解答：∵個體的值由小到大依次為4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，
且總體的中位數(shù)為10，
∴x+y=20，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=10，
要使總體方差最小，
即（x-10）²+（y-10）²最�。�
又∵（x-10）²+（y-10）²=（x-10）²+（20-x-10）²
=2（x-10）²，
∴當(dāng)x=10時，（x-10）²+（y-10）²取得最小值．
又∵x+y=20，
∴x=10，y=10．xy=100
故答案為：100．
點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握中位數(shù)及方差的求法，以及會利用函數(shù)的方法求最小值．此題是一道綜合題．要求學(xué)生靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決數(shù)學(xué)問題．