Question

5．學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時每件文具僅獲利2元．為了了解市場需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷售情況．

銷售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周數(shù)	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫出周利潤Y的分布列；
（3）如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？

Answer 1

分析 （I）若進(jìn)貨量定為13件，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．可得“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率P=$\frac{38}{52}$＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率$\frac{25}{52}$＜0.5，即可得出．
（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤”Y；若售出x件，x≤14時，則利潤y=x×3+（14-x）×（-1）．x≥15時，則利潤y=14×3+（x-14）×2．即可得出Y的分布列．
（III）以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．

解答 解：（I）若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”是指“銷售兩不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率P=$\frac{38}{52}$＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過市場需求量”的概率$\frac{25}{52}$＜0.5；∴要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5，進(jìn)貨量的最大值是13．
（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤”Y；若售出10件，則利潤y=10×3+4×（-1）=26．售出11件，則利潤y=11×3+3×（-1）=30．售出12件，則利潤y=12×3+2×（-1）=34．售出13件，則利潤y=13×3+1×（-1）=38．售出14件，則利潤y=14×3=42．售出15件，則利潤y=14×3+1×2=44．售出16件，則利潤y=14×3+2×2=46．
Y的分布列為：

Y	26	30	34	38	42	44	46
P	$\frac{2}{52}$	$\frac{4}{52}$	$\frac{8}{52}$	$\frac{13}{52}$	$\frac{13}{52}$	$\frac{8}{52}$	$\frac{4}{52}$

E（Y）=26×$\frac{2}{52}$+30×$\frac{4}{52}$+34×$\frac{8}{52}$+38×$\frac{13}{52}$+42×$\frac{13}{52}$+44×$\frac{8}{52}$+46×$\frac{4}{52}$≈32.08．
（III）以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．

點(diǎn)評 本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．