Question

3．已知sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且0＜α＜π，則tanα的值為（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以判斷$\frac{3π}{4}$＜α＜π，得到$\frac{3π}{2}$＜2α＜2π，即可求出α=$\frac{5}{6}$π，問題得以解決

解答 解∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$＜0，0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
∴$\frac{3π}{2}$＜2α＜2π，：
∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，
兩邊平方可得1+2sinαcosα=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin2α
∴2α=$\frac{5π}{3}$，
∴α=$\frac{5}{6}$π，
∴tanα=tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故選：A

點評 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，正確判斷角的范圍是關(guān)鍵．