Question

兩個(gè)口袋A、B里都有若干個(gè)紅球和黑球，從口袋A 里摸出一個(gè)紅球的概率是，從口袋B里摸出一個(gè)紅球的概率是p，
（1）從口袋A里有放回地摸球，每次摸出一個(gè)球，有兩次摸到紅球即停止。
求：①恰好摸4次停止的概率；
②記4次之內(nèi)（含4次）摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望；
（2）若口袋A、B里的球數(shù)之比是1：2，將口袋A、B里的球裝在一起，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值。

Answer 1

解：（1） ①∵恰好摸4次停止，
∴第4次摸到的一定紅球，且前3次僅有1次摸到紅球，
∴恰好摸4次停止的概率為：；   
②∵有兩次摸到紅球即停止，
∴隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，
根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式得：
，
 ，      
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：
，
∴隨機(jī)變量ξ的期望為。
（2）設(shè)口袋A里有m個(gè)球，則口袋B里有2m個(gè)球，
∴。