15．已知如圖1，點E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上，以M，N，Q，P為頂點的三棱錐P-MNQ的俯視圖在下列四個圖（圖2）中有可能的情形有（　　）種．
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)已知中點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1、DD1的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C1B1上．結(jié)合正投影的畫法，分析三棱錐P-MNQ的俯視圖形狀，可得答案．

解答 解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四點在俯視圖中它們分別在BC、CD、DA、AB上，
先考察形狀，再考察俯視圖中的實虛線，可判斷C不可能，
因為該等腰三角形且當中無虛線，說明有兩個頂點投到底面上重合了，
只能是Q、N投射到點A或者M、N投射到點D，
此時俯視圖不可能是等腰三角形．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握正投影的畫法，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$x2-（a2+1）x+alnx（常數(shù)a∈R且a≠0），討論f（x）的單調(diào)性．

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6．函數(shù)y=x+$\sqrt{2-x}$的值域為（　�。�
A．$（\frac{9}{4}，+∞）$B．$[\frac{9}{4}，+∞）$C．$（-∞，\frac{9}{4}）$D．$（-∞，\frac{9}{4}]$

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3．已知x2∈{0，-1，x}，則實數(shù)x的值為（　　）
A．-1B．0C．±1D．1

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10．α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面α和β平行的是（　�。�
A．α和β都垂直于同一平面
B．α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等
C．l，m是平面α內(nèi)的直線且l∥β，m∥β
D．l，m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β

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20．在如圖所示三棱錐D-ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別在BD，BC上，且BD=3BE，BC=2BF．
（1）求證：BC⊥AD；
（2）求平面AEF將三棱錐D-ABC分成兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機編號為01，02，…，40，從隨機數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（　�。�
（下面節(jié)選了隨機數(shù)表第6行和第7行）
第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77  04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06
第7行63 01  63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．
A．06B．10C．25D．35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知正方形ABCD的邊長為1，如圖所示：
（1）在正方形內(nèi)任取一點，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用芝麻顆粒將正方形均勻鋪滿，經(jīng)清點，發(fā)現(xiàn)芝麻一共56粒，有44粒落在扇形BAD內(nèi)，請據(jù)此估計圓周率π的近似值（精確到0.001）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為-5．

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