Question

9．下面給出的命題中：
（1）已知函數(shù)f（a）=${∫}_{0}^{a}$cos xdx，則f（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直”的必要不充分條件；
（3）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
（4）已知圓C₁：x²+y²+2x=0，圓C₂：x²+y²-1=0，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用定積分求解判斷（1）；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求出m值判斷（2）；求出P（ξ＞2）=0.1判斷（3）；根據(jù)兩圓相交判斷（4）．

解答 解：（1）由f（a）=${∫}_{0}^{a}$cos xdx=sina，可得f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，故（1）正確；
（2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，即m=-2或m=1．
∴“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯(cuò)誤；
（3）隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故（3）錯(cuò)誤；
（4）圓C₁：x²+y²+2x=0化為（x+1）²+y²=1，圓C₂：x²+y²-1=0化為x²+y²=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，
∴這兩個(gè)圓恰有兩條公切線，故（4）正確．
∴正確的命題是2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了定積分及正態(tài)分布概率的求法，是中檔題．