以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng),時(shí),,.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/2/s9j4b3.png" style="vertical-align:middle;" />,則“”的充要條件是“,,”;
②學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;
④若函數(shù)(,)有最大值,則.
其中的真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①③④
解析試題分析:對(duì)①,若對(duì)任意的,都,使得,則的值域必為R;反之,的值域?yàn)镽,則對(duì)任意的,都,使得.故正確.
對(duì)②,比如函數(shù)屬于B,但是它既無(wú)最大值也無(wú)最小值.故錯(cuò)誤.
對(duì)③,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/f/1wmjn4.png" style="vertical-align:middle;" />,而有界,故,所以 .故正確.
對(duì)④,.當(dāng)或時(shí),均無(wú)最大值.所以若有最大值,則,此時(shí),.故正確
【考點(diǎn)定位】1、新定義;2、函數(shù)的定義域值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有,且當(dāng)∈[-3,-2]時(shí),,則的值是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=+(0≤x≤1)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)CP=x,則AP+PF=f(x).
請(qǐng)你參考這些信息,推知函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是________;函數(shù)f(x)的值域是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的有,且在上.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如圖所示,函數(shù)的圖象由兩條射線(xiàn)和三條線(xiàn)段組成.若,,則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f(x+5)=16,當(dāng)x∈(-1,4]時(shí),f(x)=x2-2x,則函數(shù)f(x)在[0,2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是________.
①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c; ④2a+2c<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
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