已知:以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程
(1)參考解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)因為要證△OAB的面積為定值,關鍵是要求出A,B兩點的坐標 根據圓的半徑是即 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點的坐標 再根據 就即可證得結論
(2)因為直線y=–2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON 又因為 所以可得 由直線的斜率即可求得直線的斜率,從而得到直線的方程,在代入C (t,) 即可求得的值,再根據的值判斷直線與圓的關系 從而確定圓的方程
試題解析:(1)因為圓C過原點O,
設圓的方程是 令得;令得 所以,即的面積為定值
(2)因為垂直平分線段 因為,所以直線的方程是 所以,解得或 當時,圓心的坐標為
此時到直線的距離,
圓與直線相交于兩點 10分
當時,圓心的坐標為,,
此時到直線的距離
圓與直線不相交,
不符合題意舍去 11分
圓的方程為 13分
考點:1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對稱性
科目:高中數學 來源:2016屆湖南省高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
某工廠為了制造一個實心工件,先畫出了這個工件的三視圖(如圖),其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形,俯視圖為一個圓,三視圖尺寸如圖所示(單位cm);
(1)求出這個工件的體積;
(2)工件做好后,要給表面噴漆,已知噴漆費用是每平方厘米1元,現要制作10個這樣的工件,請計算噴漆總費用(精確到整數部分).
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科目:高中數學 來源:2016屆湖南省高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線和平面所成的角的大小為( )
A. B. C. D.
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