Question

設(shè)是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）。如：在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0。則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列種數(shù)為（ ）

A．48

B．96

C．144

D．192

Answer 1

C

試題分析：由于8是最大的數(shù),8的順序數(shù)為2,說明8排在第3位,如下所示
(),(),8,(),(),(),(),()
7僅次于8,且7的順序數(shù)為3,所以7只能排在第5位,如下所示
(),(),8,(),7,(),(),()
5的順序數(shù)為3,但是還有一個比5大的6的位置沒有確定
假如6排在5的右邊,那么排在第一,二,四位的3個數(shù)肯定比5小,所以5排在第6位
(),(),8,(),7,5,(),()
在這種情況下6可以排在第七或第八的位置,剩下的數(shù)可以全排列插入剩下的空中,
所以種數(shù)為 24!=48
假如6排在5的右邊,那么5排在第七位
(),(),8,(),7,(),5,()
在這種情況下6可以排在第一,二,四,六的位置,剩下的數(shù)可以全排列插入剩下的空中,
所以種數(shù)為 44!=96，所以總數(shù)為48+96=144
點(diǎn)評：對于比較復(fù)雜的排列組合試題，一般要合理的分情況來討論，進(jìn)而結(jié)合分步乘法計數(shù)原理來得到各種情況下的結(jié)果，然后根據(jù)分類加法計數(shù)原理得到最終的結(jié)論，屬于難度試題。另解就是：在確定7,8的位置以后 (),(),8,(),7,(),(),()，由于6沒有限制,隨便填入有6種可能，當(dāng)6填入以后,5的位置也唯一確定了,剩下的4個數(shù)全排列，所以是 64!=144