已知拋物線C：y=-x2+2x，在點(diǎn)A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L1、L2．
（1）求切線L1和L2的方程；
（2）求拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積S．
（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在拋物線上，
則K1=2，K2=-2，切線L1方程：y=2x，
切線L2方程：y=-2x+4
（2）由
y=2x
y=-2x+4
⇒
x=1
y=2
P（1，2）--（7分）
S=
∫10
[2x-(-x2+2x)]dx+
∫21
[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx
=
∫10
x2dx+
∫21
(x2-4x+4)dx
=(
1
3
x3)
|10
+(
1
3
x3-2x2+4x)
|21

=
1
3
+(
8
3
-
1
3
-2)=
2
3

答：拋物線C與切線L1和L2所圍成的面積為
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x+2y-2=0上
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)直線l：y=x+m與橢圓C相交時(shí)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以為AB直徑的圓過原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（Ⅰ）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，求
C1E
•
C1F
的取值范圍；
（Ⅲ）若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點(diǎn)M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的長軸的左、右端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為
3
x+y-3
2
=0，且PA⊥PF．
（Ⅰ）求直線PA的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過點(diǎn)(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點(diǎn)，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)
F2A
•
F2B
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案