設(shè)橢圓C1的方程為=1(ab>0),曲線C2的方程為y=,且C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

(Ⅰ)試用a表示點P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)Sa)的值域;

(Ⅲ)設(shè)min{y1,y2,…,yn}為y1,y2,…,yn中最小的一個.設(shè)ga)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,求函數(shù)fa)=min{ga),Sa)}的表達式.

答案:
解析:

(Ⅰ)解:將y=代入橢圓方程,得,

化簡得  b2x4a2b2x2+a2=0,

由條件,有Δ=a4b4-4a2b2=0

ab=2

解得  (舍去)

P的坐標(biāo)為().

(Ⅱ)解:∵在△ABP中,|AB|=2,高為

Sa)=

ab>0,b=,∴a,

a,得0<<1,于是0<Sa)<

故△ABP的面積函數(shù)Sa)的值域為(0,).

(Ⅲ)解:ga)=c2=a2b2=a2,

解不等式:ga)≥Sa),

a2,

整理得:a8-10a4+24≥0,

即(a4-4)(a4-6)≥0,

即(a4-4)(a4-6)≥0

解得:a(舍去)或a,

fa)=min{ga),Sa)}=


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

(1)試用a表示點P的坐標(biāo);

(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;

(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C1的方程為 =1(ab>0),曲線C2的方程為y=,且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

(Ⅰ)試用a表示點P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;

(Ⅲ)設(shè)min{y1,y2,…,yn}為y1,y2,…,yn中最小的一個設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試函數(shù)f(a)=min{g(a),S(a)}的表達式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓C1的方程為 =1(ab>0),曲線C2的方程為y=,且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.

(Ⅰ)試用a表示點P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;

(Ⅲ)設(shè)min{y1,y2,…,yn}為y1,y2,…,yn中最小的一個設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試函數(shù)f(a)=min{g(a),S(a)}的表達式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案