13．如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖、側(cè)視圖和俯視圖）為兩個等腰直角三角形和一個邊長為a的正方形，則其外接球的體積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{a^3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$C．$\frac{1}{2}{a^3}$D．$\frac{1}{2}π{a^3}$

分析 三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，擴(kuò)展為正方體，它的體對角線，就是球的直徑，求出半徑，解出球的體積．

解答 解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD為正方形，將此四棱錐還原為正方體，
易知正方體的體對角線即為外接球直徑，所以2r=$\sqrt{3}$a．
∴V球=$\frac{4}{3}$πr3=$\frac{\sqrt{3}}{2}π{a}^{3}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求球的體積，幾何體的外接球問題，是基礎(chǔ)題．

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（I）計(jì)算這40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（II）估計(jì)這40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)；
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日期12345678910
門票收入（萬元）801201109165771311165577
A．3B．4C．5D．6

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（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

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