斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線y2=2x的焦點F，準線方程，由題意可得直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關系，結合拋物線的定義可求線段AB的長．
解答： 解：拋物線y2=2x的焦點F（
1
2
，0），準線方程為x=-
1
2
，
∴直線AB的方程為y=x-
1
2
，代入拋物線方程可得x2-3x+
1
4
=0
∴xA+xB=3，
由拋物線的定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+
1
2
+xB+
1
2
=xA+xB+1=4
故答案為：4．
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系：相交關系的應用，方程的根系數(shù)的關系的應用，主要體現(xiàn)了拋物線的定義的靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px過點 A（1，2），設拋物線的焦點為F，則|FA|等于（　　）
A、6B、7C、5D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（x-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以-3i+
2
的虛部為實部，以-3i2+
2
i的實部為虛部的復數(shù)是（　　）
A、3-3i
B、-3+3i
C、-
2
+
2
i
D、
2
+
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=
2
，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-
3
3
．
（1）求點A到平面BCD的距離；
（2）設G是BC的中點，H為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E為PD的中點，則直線BE與平面ABCD所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a6=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前10項和等于（　　）
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}對任意的m，n∈N*，都有an+m=anam，滿足a2+a4=20，數(shù)列{bn}滿足b1=1，公差d≠0，若b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，以及{bn}的通項公式；
（2）若cn=bnSn-1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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