設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,a
1=1,S
n+1=4a
n+2(n∈N
*)
(1)若b
n=a
n+1-2a
n,求b
n;
(2)若c
n=
,求{c
n}的前6項和T
6;
(3)若d
n=
,求數(shù)列{d
n}的通項.
解(1)∵a
1=1,S
n+1=4a
n+2(n∈N
*)
∴S
n+2=4a
n+1+2,
∴a
n+2=S
n+2-S
n+1=4(a
n+1-a
n),
∴a
n+2-2a
n+1=2(a
n+1-a
n),
即b
n+1=2b
n,
∴{b
n}是公比為2的等比數(shù)列,且b
1=a
2-2a
1…(3分)
∵a
1=1,a
2+a
1=S
2,即a
2+a
1=4a
1+2,
∴a
2=3a
1+2=5,
∴b
1=5-2=3
∴b
n=3•2
n-1…(5分)
(2)c
n=
=
=
,
∴c
1=
,
∴c
n=
•
()n-1,
∴{c
n}是首項為
,公比為
的等比數(shù)列…(8分)
∴T
6=
=
(1-
)=
…(10分)
(3)∵d
n=
,b
n=3•2
n-1,
∴d
n+1-d
n=
-
=
=
=
=
,
∴{d
n}是等差數(shù)列
d
n=
-
.…(14分)
練習冊系列答案
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6+a
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n}是等比數(shù)列,前n項和為S
n,a
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5=
,則S
5=( 。
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數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,且對任意的m,n∈N
*,都有a
m+n=a
m+a
n+mn,則
+
+
+…+
=( )
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