Question

7．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的女生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）對(duì)應(yīng)的矩形的高；
（2）以這個(gè)班的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全校的總體數(shù)據(jù)，若從全校高三女生中任選三人，設(shè)X表示數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可知：[50，60）有2個(gè)，又在頻率分布直方圖中可知[50，60）的頻率為=0.008×10=0.08，故總?cè)藬?shù)為N=$\frac{2}{0.08}$=25（人）．可得在[80，90）的人數(shù)3，可得頻率與在[80，90）矩形的高．
（Ⅱ）由（I）可得：該校一名女生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的概率P=（0.008+0.012）×10=$\frac{1}{5}$．X～B$（3，\frac{1}{5}）$．P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$，k=0，1，2，3．可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：[50，60）有2個(gè)，又在頻率分布直方圖中可知[50，60）的頻率為=0.008×10=0.08，故總?cè)藬?shù)為N=$\frac{2}{0.08}$=25（人）．
故在[80，90）的人數(shù)=25-（2+8+10+2）=3，
頻率=$\frac{3}{25}$=0.12．
所以[80，90）矩形的高為h=$\frac{0.12}{10}$=0.012．
（Ⅱ）由（I）可得：該校一名女生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的概率P=（0.008+0.012）×10=$\frac{1}{5}$．
∴X～B$（3，\frac{1}{5}）$．∴P（X=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{1}{5}）^{k}（\frac{4}{5}）^{3-k}$，k=0，1，2，3．
可得X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

E（X）=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．