若橢圓
x2
4
+y2=1至少能蓋住函數(shù)f(x)=
4
5
sin
πx
2
r
的一個最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是
(0，
36
25
]
(0，
36
25
]
．
分析：確定f（x）的最大值點(diǎn)，利用橢圓
x2
4
+y2=1至少能蓋住函數(shù)f(x)=
4
5
sin
πx
2
r
的一個最大值點(diǎn)，建立不等式，即可求r的取值范圍．
解答：解：由題意，f（x）的最大值點(diǎn)（
r
，
4
5
）
∵橢圓
x2
4
+y2=1至少能蓋住函數(shù)f(x)=
4
5
sin
πx
2
r
的一個最大值點(diǎn)，
∴
(
r
)2
4
+
16
25
≤1，
∴0＜r≤
36
25

故答案為：(0，
36
25
]
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）若F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右兩個焦點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)，則
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（x，y）為橢圓
x2
4
+y2=1上一點(diǎn)，則x+y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
4
+y2=1至少能蓋住函數(shù)f(x)=
4
5
sin
πx
2
r
的一個最大值點(diǎn)，則r的取值范圍是______．

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同步練習(xí)冊答案