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【題目】已知正三棱錐的高為6，內切球（與四個面都相切）表面積為，則其底面邊長為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

【答案】B

【解析】

過點P作PD⊥平面ABC于D，連結并延長AD交BC于E，連結PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心，D、M為其中兩個切點，利用直角△PDE中的數量關系計算結果.

如圖，過點P作PD⊥平面ABC于D，

連結并延長AD交BC于E，連結PE，△ABC是正三角形，

∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．

此時球與四個面相切，如圖D、M為其中兩個切點，

∵S球=16π, ∴球的半徑r=2．

又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，已知，（）．

（1）求證：數列為等比數列；

（2）若數列滿足：，．

① 求數列的通項公式；

② 是否存在正整數n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若有最大值3，求的值.

（3）若的值域是，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內有一個以O為圓心，半徑為5百米，圓心角為的扇形人工湖OAB，OM、ON是分別由OA、OB延伸而成的兩條觀光道．為便于游客觀光，公園的主管部門準備在公園內增建三條觀光道，其中一條與相切點F，且與OM、ON分別相交于C、D，另兩條是分別和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不與O重合)．

(1) 求新增觀光道FG、FH長度之和的最大值；

(2) 在觀光道ON段上距離O為15百米的E處的道路兩側各有一個大型娛樂場，為了不影響娛樂場平時的正常開放，要求新增觀光道CD的延長線不能進入以E為圓心，2.5百米為半徑的圓形E的區(qū)域內．則點D應選擇在O與E之間的什么位置？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點重合于點O，點O在平面AEF上的射影H.

（1）求證：面面OEA；

（2）求證：點H是的垂心；

（3）求OH的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道的長為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離.D為海灣一側海岸線上的一點，設（），點D對跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數；

（2）求點D的位置，使取得最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數（年）如列聯(lián)表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更��？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則滿足的實數的取值范圍是________.

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