在△ABC中，在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且asinA=bsinB+csinB+csinC
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，求∠B的大小．
（Ⅰ）∵在△ABC中，asinA=bsinB+csinB+csinC，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
得：sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，分別代入上式，
得a2=b2+bc+c2，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=-
1
2
，又A∈（0，π），
∴A=
2π
3
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=
2π
3
，
∴B+C=
π
3
，
∴C=
π
3
-B，
∴sinB+sinC=1?sinB+sin（
π
3
-B）=1，
即sinB+
3
2
cosB-
1
2
sinB
=
1
2
sinB+
3
2
cosB
=sin（B+
π
3
）
=1，
又B∈（0，
π
3
）
∴B=
π
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
6
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．[
π
6
，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的面積為2
3
，BC=5，A=60°，則△ABC的周長是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　　）
A．3B．3
3
C．6D．6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9
3
，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若
3
a=2bsinA，則B等于（　�。�
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=2
3
，b=2
2
，∠A=60°，則∠B=（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，則△ABC的面積等于（　�。�
A．
3
2
B．
3
4
C．
3
2
或
3
4
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，邊上的中線長為3，且，，則邊長為（   ）.
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案