Question

6．若$|{\overrightarrow a}|=2，\overrightarrow b=（{\sqrt{2}，\sqrt{2}}），\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）+2=0$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4cosθ，再根據(jù)向量的數(shù)量積即可求出

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
∴|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×2×cosθ=4cosθ，
∵$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）+2=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$|²+2=0，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的模因向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題