一學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望。

(1)  (2)

解析試題分析：① （6分）
②設(shè)的取值為2，3，4，5，其分布列為


2
3
4
5





（10分）
  （12分）
考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率，分布列的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是在運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式的時(shí)候，要注意有順序，考慮要全面，同時(shí)能結(jié)合分布列求解期望，這是高考的方向之一，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核放射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響。
（1）求該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率
（2）如果產(chǎn)品可以銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產(chǎn)品，記可銷(xiāo)售的產(chǎn)品數(shù)為X，求X的分布列，并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得。每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，其中含特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)。設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：
（1）P（A），P（B），P（C）；
（2）1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；
（3）1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某品牌的汽車(chē)4S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，用表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)。

付款方工
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
有編號(hào)為l，2，3，…，的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…，的個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知時(shí)，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開(kāi)檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)所需檢查次數(shù)。
（I）求兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束．
（Ⅰ）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；
（Ⅱ）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
  
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四
所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.
（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi),并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

 
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
 
(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

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