如圖，四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。

（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱錐P-AEF的體積
(1)證明略     （2）
本試題主要是考查了空間立體幾何中線面垂直的證明，以及三棱錐體積的求解的綜合運(yùn)用。
（1）利用四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，借助于線線垂直得到線面垂直的證明。
（2）根據(jù)第一問得到椎體的高度，然后利用體積公式求解得到
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。

（1）求證平面BDE平面BEC
（2）求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，，二面角的大小為.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求多面體的體積
（3）試問：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 
（1）求證：平面⊥平面
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直線AD與平面BCD所成角的大��；
⑵．直線AD與直線BC所成角的大�。�
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（    ）
A．B．C．D．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大�。�
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱柱為正四棱柱的條件是（ �。�
A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面
B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形
C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
D．每個(gè)底面是全等的矩形

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同步練習(xí)冊(cè)答案